¿QUÉ ES UN LOGARITMO?
Es la función inversa
de la función exponencial de base a, de manera que el numero y tal que ay = x, recibe
el nombre de logaritmo, en base a del numero "X"
El concepto de logaritmo
se debe al suizo Jorst Bürgi y su nombre tiene un significado muy explicativo:
logaritmo significa “número para el cálculo”. El escocés John Napier(en la
foto) enseguida lo aprovechó para publicar en 1614 su obra “Mirifici
logaithmorum canonis descriptio” (descripción de la maravillosa regla de los
logaritmos) con las primeras tablas de logaritmos para el seno y el coseno de
un ángulo a intervalos de 1’ y con siete cifras. Pero veamos cuál fue su genial
idea.
La idea clave: trabajar
con los exponentes de potencias es más fácil
FUNCIÓN LOGARÍTMICA
Una función logarítmica
es aquella que genéricamente se expresa como
f (x) = logax, siendo a la base
de esta función, que ha de ser positiva y distinta de 1.
La función logarítmica
es la inversa de la función exponencial.
La función logarítmica de base "a" ( a>0 y
distinto de 1) es la función inversa de la función exponencial de base
"a".
El logaritmo de un
número, en una base dada, es el exponente al cual se debe elevar la base para
obtener el número.
Por ejemplo, el
logaritmo de 1000 en base 10 es 3, porque 1000 es igual a 10 a la potencia 3:
1000 = 103 = 10×10×10.
CARACTERISTICAS:
No
existe el logaritmo de un número negativo.
No
existe el logaritmo de cero
El
logaritmo de 1 es cero.
El
logaritmo en base a de a es uno.
El
logaritmo en base a de una potencia en base a es igual al exponente.
LOGARITMOS DECIMALES
Los logaritmos
decimales son aquellos cuya base es 10 , son los más comunes para operar, y se
representan como log x=y
LOGARITMOS NEPEARIANOS
O NATURALES
Los logaritmos
naturales o logaritmos neperianos son los que tienen base e. Se representan por
ln (x) o L(x).
Los logaritmos
neperianios deben su nombre a su descubridor John Neper y fueron los primeros
en ser utilizados
El logaritmo neperiano
de x (ln x) es la potencia a la que se debe elevar e para obtener x.
ln
1 = 0 e0 = 1
PROPIEDADES DE LOS
LOGARITMOS
1.
El logaritmo de un producto es igual a
la suma de los logaritmos de los factores: (producto)
Ejemplo
2.
El logaritmo de un cociente es igual al
logaritmo del dividendo menos el logaritmo del divisor: cociente
Ejemplo
3.
El logaritmo de una potencia es igual al
producto del exponente por el logaritmo de la base: potencia
Ejemplo
4.
El logaritmo de una raíz es igual al
cociente entre el logaritmo del radicando y el índice de la raíz: raíz
Ejemplo
5.
Cambio de base:
Ejemplo
PROPIEDADES
DE LAS FUNCIONES LOGARÍTMICAS
Dominio: R +
Recorrido:
R
Es
contInua.
Los
puntos (1, 0) y (a, 1) pertenecen a la gráfica.
Es
inyectiva (ninguna imagen tiene más de un original).
Creciente
si a>1.
Decreciente
si a<1.
REPRESENTACIÓN
LOGARÍTMICA
Una representación
logarítmica es una representación gráfica de una función o de un conjunto de
valores numéricos, en la que el eje de abscisas y el eje de ordenadas tienen
escala logarítmica. o semi curvas lineales
Si la representación se
hace manualmente, se emplea papel logarítmico,1 que posee la escala con las
marcas adecuadas para este tipo de representaciones. Se emplean logaritmos
decimales, de base 10.
SU USO
Los datos que siguen una variación similar a una función potencial, y=a·xn, o aquella serie de datoscuyo rango abarca varios órdenes de magnitud son apropiados para una representación logarítmica. Por ello, este tipo de representación es muy usada en ciencias e ingeniería.
Cualquier conjunto de datos que pueda ajustarse a la expresión 
podrá representarse en forma de línea recta,
podrá representarse en forma de línea recta,
si usamos representación logarítmica ya que ambas expresiones son equivalentes.
GRÁFICAS
Las
gráfica de la función logarítmica es simétrica (respecto a la directriz del 1er
y 3er cuadrante) de la gráfica de la función exponencial, ya que son funciones
reciprocas o inversas entre sí.
EJEMPLOS
APLICACIONES DE LOS
LOGARITMOS
Los logaritmos hoy ya
no son necesarios para hacer grandes cálculos; gracias a la microelectrónica es
posible hacerlos de forma instantánea con la calculadora o el ordenador. Sin
embargo, durante siglos de uso, los logaritmos dejaron su huella en las
Matemáticas y aún hoy es necesario que los conozcas; pero ahora ya no para
calcular, sino para utilizarlos como concepto asociado a muchas situaciones. En
particular, son útiles las escalas logarítmicas (entre ellas, la Escala de
Richter).
